2012년02월26일 1번

[자연과학개론]
폭이 L인 1차원 무한포텐셜 우물에 전자가 존재한다. 전자의 물질파는 정상파가 되는 상태로만 존재할 수 있다. 이 전자가 가질 수 있는 운동에너지의 최소값은? (단, 전자의 질량은 m이며 플랑크 상수는 h이다.)

(정답률: 알수없음)

문제 해설

1차원 무한포텐셜 우물에서 전자의 물질파는 정상파가 되는 상태로만 존재할 수 있다는 것은, 전자의 파장이 우물의 길이에 맞춰져야 한다는 것을 의미한다. 즉, 파장이 우물의 길이인 L과 같아야 한다.

따라서, 전자의 운동에너지는 전자의 총 에너지에서 우물의 포텐셜 에너지인 E = 0을 뺀 값이다. 전자의 총 에너지는 운동에너지와 포텐셜 에너지의 합인데, 이 때 운동에너지가 최소가 되려면 포텐셜 에너지가 최대가 되어야 한다.

1차원 무한포텐셜 우물에서 포텐셜 에너지는 다음과 같이 주어진다.

V(x) = {
0 (0 ≤ x ≤ L)
∞ (x < 0 or x > L)
}

따라서, 전자의 운동에너지의 최소값은 포텐셜 에너지가 최대가 되는 x = L/2에서의 값이다. 이 때의 포텐셜 에너지는 V(L/2) = 0이므로, 전자의 운동에너지의 최소값은 전자의 총 에너지인 E = h^2/(8mL^2)이다.

따라서, 정답은 "

"이다.

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